怪圈魔術


魔術師拿著一條紙帶正表演節目,只見他將紙帶兩頭粘上成一紙圈,然後沿紙帶中線剪開,「一分為二」成兩個圈,這沒有什麼稀奇;魔術師又將一條紙帶粘成圈,從中剪開,這次卻不是兩個圈,而是一個圈;又拿紙帶粘成圈,從中剪開,這次是一大一小兩個圈相套著……
奧妙在哪裡呢?同樣是紙圈,看似相同,實際上魔術師粘圈的方法不同。第一次是直接粘上,第二、三次是將紙帶一端扭轉180°與另一端粘上(見圖1)。剪圈也有不同,前兩次是沿紙帶正中剪開,第三次是偏離正中如1/3處剪開的(後兩次剪開的圖見圖2、圖3)。
第一次的圈很平常,可叫「常圈」,第二、三次的圈很奇異,可叫「怪圈」。如果多次扭轉180°,並以正中或非正中的不同剪法剪開,可得到許多不同的結果。讀者不妨自己試試。
最早的發現 1858年,法國巴黎科學協會舉辦了一次數學論文比賽,參賽者中德國萊比錫市的數學家奧古斯特·費迪南德·莫比烏斯,論述他「發現」了一種奇異的曲面:將紙帶一端扭轉180°與另一端粘在一起。這就是此後以他的名字命名的「莫比烏斯帶」(見圖1)。莫比烏斯帶是怪圈最早的幾何模型。
怪圈之怪 一張紙有兩面,即使將一條紙帶粘成常圈,也有兩面(有內外之別),而怪圈僅僅將紙帶扭轉180°粘接,原來的「兩面」變成「一面」了,這是它的奇異之處。如螞蟻在怪圈上爬行,它可以不經過邊緣、不打洞就能自然而然從一面到另一面(從外到裡或從裡到外)。類似的發現有「克萊因瓶」:瓶內瓶外居然能自然相通、內外無別(見圖4)。一個克萊因瓶可切成兩半,得到兩個互為鏡像的莫比烏斯帶。
1979年,一部名叫《GEB:一條永恆的金帶》的書轟動美國,獲普利策大獎。作者D·霍夫施塔特從數學、邏輯學、生命遺傳、大腦思維、人工智能,甚至音樂、繪畫等許多不同領域探討怪圈問題,使人們發現怪圈有豐富的內蘊,與自然、人類、科學、藝術等有深刻的聯繫,引起人們對怪圈的極大興趣。
《GEB》一書表明,莫比烏斯帶、克萊因瓶僅是怪圈的幾何模型,怪圈是一種變異的系統結構:系統不同層次的相互滲透、纏繞,如將「內」與「外」、「高」與「低」、「二維」與「三維」、「有限」與「無限」、「部分」與「整體」等等不同層次纏繞在一起。
怪圈藝術 《GEB》中的「E」是指荷蘭著名版畫家埃捨爾(M·C·Escher),他以怪圈結構為基礎創作了許多魔幻般的版畫。如《瀑布》、《魔鏡》、《巴比侖塔》、《凸與凹》、《有序與無序》、《歐幾里得大街》等。《瀑布》(見圖5)水從高處流向低處,卻自然而然從低處流到了高處,怪圈將「高」與「低」纏繞在一起了。
《GEB》中的「B指著名古典音樂大師巴赫(Bach),在其名曲《音樂的奉獻》中,他使用了怪圈方式的音樂技巧:每個音符既是主題部的一部分,又與其他音部和諧,使得主題結尾能平滑地過渡到開頭。聽眾感到有限的音階上能演奏出升調無限地升高上去的音樂。
悖論:奇怪的理論 其實,怪圈最早是出現在數學、邏輯學的悖論之中。悖論是一種奇怪的理論:你沿著一條無懈可擊的推理思路往前走,一切都正常,但走到頭猛然發現自己卻陷入左右為難的矛盾之中。可用通俗的話來敘說著名的羅素悖論:理髮師規定「他給所有不給自己修面的人修面」。這條店規合情合理——要麼自己給自己修面,否則理髮師給你修面。但此店規對於理髮師本人,奇怪的事情發生了:如果他給自己修面,按店規他不應給自己修面;如果不給自己修面,按店規他又該給自己修面。理髮師陷入左右為難的困境。語言學中有著名的「說謊者悖論」,某人說:「我說的這句話是謊話。」對於這樣一句很平常的話,我們卻陷於不能判斷其真假的尷尬境地:說他說的是真話,那就該相信他所說的,說是謊話;說他說的是謊話,他明明說自己是說謊,又該說是真話!悖論是科學的漏洞。
科學家研究發現,導致悖論的重要原因是悖論有一個共同的「罪犯」——怪圈。如「說謊者悖論」中,「這句話」中有「這句話」本身,這就是事物部分與整體不同層次的相互滲透、相互纏繞,即這是奇異的「部分」——既是部分又是整體。
怪圈:自然的奧秘 近年,現代科學對物質、生命、人體、思維、宇宙等複雜事物的新研究,發現大自然處處存在悖論、怪圈。倒是人造物如電視、冰箱、汽車、房屋、大壩等等沒有,人造物由「元件」到「整機」是直接聯繫的常圈結構。
時空 傳統科學認為空間是一個箱子、一個真空,物質是真空中的質點或剛體,時間則是均勻地流逝的。這種空間觀,如我們在初中所學的平面幾何,為平直的、規則的絕對空間。如空間中A點高於B點,B點高於C點,則A點一定高於C點。但現代科學的幾何(非歐幾何)則說,真實的空間並非如此(如圖6),A點可能低於C點。這幅圖是當今最著名的宇宙學家羅傑·彭羅斯「發現」的,他於1958年將此圖公佈於眾。此圖與埃捨爾的《瀑布》有異曲同工之妙。
現代科學電磁理論則說明「真空」不空,是充滿連續物質的,相對論說明時空取決於物質本身的分佈,時空是彎曲的。隱秩序理論說明事物都相互聯繫,事物相互捲入。圖7是「新時空觀」的藝術化表示,看來埃捨爾的版畫是天才地猜察到了大自然的奧秘。
物質 傳統看法認為物質可從分子、原子到基本粒子無限細分下去,像剝洋蔥。新理論認為基本粒子是部分與整體的自相纏繞,為自己由自己構成的怪圈結構(這是現代科學的「S矩陣理論」)。
生命 生命的每一小部分都有整體的全部遺傳基因(部分之中有整體),這如埃捨爾的版畫《魚和鱗》:每一片鱗是一條魚(圖8)。相反,像電視機、計算機等人造物都是由元件(部分)到整機(整體),元件可以獨立存在。而動物、植物等生命則是由「種子」生成的,「種子」既是部分又是整體,生命沒有整體就沒有部分。如一個有趣的例子,婦女十月懷胎——「人體中有人體本身」,與「說謊者悖論」即「我說的這句話是謊話」結構完全一樣。
思維 計算機結構與人腦結構本質上不同,計算機的元件與系統、記憶與處理、輸入與輸出等是界線分明,「非此即彼」的機械聯繫(如「常圖」結構)。而人腦的神經元各部分是相互滲透纏繞,「亦此亦彼」的怪圈結構。如人腦的分佈或記憶特徵,每個神經元都包含著整體的部分信息。
智慧 有句廣告詞說得好:假如沒有聯想,人類將會怎樣。人的基本聰明智慧是能理解、綜合、聯想、猜想等等。我們是如何理解、學懂未知的呢?學習的對象一定是已知與未知相互纏繞的,否則全是未知連基本符號都不認識是不可能理解的,學習的過程是已知與未知的纏繞,像滾雪球一樣相互作用,使未知逐漸成為已知被理解。未知與已知相互滲透的怪圈聯繫是學習機制的關鍵所在。
怪圈與太極圖 西方有科學家曾研究指出:中國古代科學對時空、物質、生命等的認識不同於西方近代科學,倒是與現代科學相一致。如太極圖就是中國先哲對自然奧秘的猜察:事物「負陰抱陽」是個整體,事物陰陽各部分是相互滲透纏繞(陰中有陽、陽中有陰)。太極圖的結構是怪圈結構,同於「說謊者悖論」的結構,同於生命的結構:「魚眼」是「陰陽魚」生長的「種子」。
再看,太極圖與埃捨爾的《鑲嵌圖》(圖7)結構上又完全一致。《鑲嵌圖》是一幅藝術化的太極圖。
太極圖是三維自然物在二維平面上的投影和抽像。有研究說明,將莫比烏斯帶投影下來就是太極圖(圖9)。
怪圈與不可能圖 現代科學需要揭開宇宙、物質、生命、思維之謎,還要面對悖論、特異功能等特異現象的挑戰。
按我們的「常識」來看,悖論、特異功能都是不可能的,與此相應,埃捨爾的版畫也是不可能圖。不可能圖似是悖論的直觀反映。我們再看一個不可能圖(圖10):「一條褲子」與「三個喇叭」聯結(纏繞)在一起,天衣無縫,令人驚訝。奇異之中有奧妙。其實此「不可能」只是我們人工不可能造出這樣的「喇叭褲」,因為人工只能機械、直接地聯結常圈。如同我們能造出飛機、火箭、宇宙飛船,卻造不出一隻螞蟻、蒼蠅。時空、物質、生命、人體等自然事物或許正是這種「不可能」的奇異結構。
人類科學的發展有一條規律:從認識「可能」到「不可能」、再到新的「可能」和新的「不可能」。如二千多年前人們認為任何數都可用兩個整數之比來表示,後來發現無理數,這就發現了令當時的人困惑的「不可能」。實數理論建立後,「不可能」又成為「可能」,但發現虛數後又產生新的「不可能」。當今著名科學家普裡高津總結說:人類科學發現「不可能」具有基本的重要性,發現「不可能」是表明舊理論的極限和新理論的開始。
怪圈與特異功能 特異功能有遙視、透視、穿牆而過、能使密封在藥瓶中的藥粒出來等等,這些都可以研究。按怪圈理論我們來猜想:一隻螞蟻在常圈裡面要爬出來,就必須爬過邊緣或打洞,如同常人從房間出來只能通過門或窗。而一隻有特異功能的螞蟻,它通過其功能使時空彎曲,紙帶彎曲折疊成怪圈,這樣它就能不經過邊緣或打洞自然而然從裡面爬到外面。穿牆術是否也如此呢?
可具體分析「怪圈時空」。廣義相對論揭示,時空中的物質存在會影響時空的性質:時空與物質相互纏繞。從前面不可能圖(圖10)來看,從「一條褲子」到(變成)「三個喇叭」,就有空間的轉換與超越——著重看中間的喇叭,它是褲子的空間。看來,現代科學對物質與時空的關係還遠沒有認識清楚。
怪圈幻想:時空隧道 美國宇航局計劃今後10年每年耗資數十億美元,利用宇宙飛船、射電望遠鏡搜索太空,希望找到「外星人」或為人類未來移民尋找生存空間。然而人類怎樣才能穿越銀河系呢?按愛因斯坦的狹義相對論,超光速飛行是不可能的,那麼,假使宇宙飛船以亞光速飛行,穿越銀河系就需要10萬年以上的時間。顯然,從提高現有宇宙飛船飛行速度上想辦法是不行的了。
科學家們從時空結構上想辦法。按廣義相對論揭示的時空與物質的關係,根據廣義相對論引力場方程推出:宇宙中的黑洞是連接兩個分離的時空區的隧道。黑洞是一種密度極高、質量極大的星體,由於其強大的重力引力,甚至連光都無法逃出黑洞。因此,科學家們猜想通過時空隧道可穿越銀河系。
1943年12月,正是二戰之中,美國海軍在費城進行一項有關磁場的秘密試驗,當強大的磁場脈衝啟動後,用來做試驗的一艘驅逐艦立刻被一團綠色煙霧所籠罩,並消失了。海軍當局立即停止試驗,然而在短短幾分鐘內失蹤的驅逐艦出現在470公里以外的諾福克碼頭。有些科學家認為,這是強磁場打開了「時空隧道」,後來美國據此拍了一部名叫《費城實驗》的電影。
飛碟是否也是通過時空隧道出沒於我們地球呢?
電影《星球大戰》也談到時空隧道。空間鬥士如何到達遙遠的星球呢?他們是把太空像一張紙似的折疊起來,這樣,相隔遙遠的星球緊緊地挨在一起了,他們稱之為「超太空」。怪圈的奧妙就是「折疊」,說明宇宙航行可以通過怪圈時空通道。
怪圈技術 科學在幻想中前進,科學也在實際中應用。最後我們看看迄今怪圈的一些技術應用。簡單的應用如許多商場的櫥窗裡掛有綵帶,作為吸引人注意的廣告。它的趣味在於,旋轉的綵帶多次捲曲,為怪圈結構。
港口、火車站或一些工廠中常見有輸送帶,常見的是「常圈」結構,缺點是帶的一面會有較多的磨損與撕裂。有人將輸送帶做成怪圈結構,使應力分佈到「兩面」,可延長使用週期1倍。這是美國B·F·古德裡奇公司的專利。計算機的打印機,色帶也做成了莫比烏斯帶的結構。
複雜的應用在有機化學中,1982年美國科羅拉多大學的D·M·沃爾巴等人成功地合成出了莫比烏斯分子。他用形狀像一架3級梯子的分子合成。梯子的每級實際上是一個碳—碳的雙鍵,關鍵是使梯子環繞著彎曲,再把兩端連接,使其實際上形成一個環狀物,成莫比烏斯帶。莫比烏斯分子同樣有許多神秘的性能。科學家認為在有機化學的發展史上,1982年或許是值得紀念的年份。
在分子生物學中,沃森和克裡克提出生命遺傳的DNA雙螺旋分子結構模型,是里程碑式的成就。DNA雙螺旋結構就是怪圈結構,可用怪圈結構及其分解的拓撲性質來研究。

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